如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-26 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；
②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；
③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积．

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：由题意可知：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，
∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；
且AD=CD、AO=CO，
又∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
∴△AOD≌△COE，
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，
即有△ADO∽△ABC，
∴，
又∵BC=6，∴OD=3，
又∵△ADC的周长为18
，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，
∴OD==3，
可得AO=4，
∴DE=6，AC=8，
∴S=AC·DE=×8×6=24．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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