如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx2-2x-m+1=0的根（m为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx2-2x-m+1=0的根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx²-2x-m+1=0的根（m为整数），这样的直角三角形是否存在？若存在，求出满足条件的所有三角形的三边长；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为x=

1±

m2-m+1

m

，
当m=1时，x=2或0，这样的直角三角形不存在，
假设存在不为0或1的整数m，使得方程有整数根，
则m²-m+1=k²（k为整数），即m²-m=k²-1，必有m（m-1）=（k+1）（k-1），
而m（m-1）是两个连续不为0的整数的乘积，但是（k-1）和（k+1）、1和（k²-1）都不是连续整数，
故m≠0且m≠1时，m²-m+1不是整数的平方，
综上所述，满足条件的直角三角形不存在．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果直角三角形的两条直角边都是整数，且是方程mx2-2x-m+1=0的根..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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