已知关于x的方程（a2+1）x2-2（a+b）x+b2+1=0（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的方程（a2+1）x2-2（a+b）x+b2+1=0（1）若b=2，且2是此方程的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a₁=a₂=

1

2

，
即a的值为

1

2

；
（2）根据题意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，
∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=

1

b

，
∵-3＜a＜-1
∴-1＜b＜-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的方程（a2+1）x2-2（a+b）x+b2+1=0（1）若b=2，且2是此方程的..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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