下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某-数学试题及答案

1、试题题目：下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。

（1）用含α的式子表示h；
（2）当α＝30^。时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10^。，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α 　　　
         在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30 　　　∴BF=AB-EC=30-h 　　　
        ∵tanα=BF/FE ，∴BF=EF×tanα 　　　即30-h=30×tanα 　　　h=30-30tanα
（2）当α＝30^。时，h＝30－30tan30^。≈12.68 　　∴甲楼顶B的影子落在第五层
        不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，此时，AB=30，AC=30，
        ∴∠BCA=45^。，则∠α'＝45^。，
        ∵角α每小时增加10度， ∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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