如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港-数学试题及答案

1、试题题目：如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西60°的方向。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏西30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C，在小岛C用了1小时装上补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去。

（1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间?
（2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?

试题来源：浙江省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，可知∠CBO=60°，∠COB=30°
∴∠BCO=90°
在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=60，OC=

∴快艇从港口到小岛C的时间为60÷60=1（小时）
（2）设快艇从小岛C出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，
则 CD=60x
∵考察船与快艇是同时出发，∴考察船从O到D行驶了(x+2)小时
∴OD=20(x+2)，过C作CH⊥OA，垂足为H，在△OHC中
∵∠COH=30°，∴CH=

，OH=90
∴DH=OH-OD=90-20(x+2)=50-20x
在Rt△CHD中，CH²+DH²=CD²
∴

整理，得

解得

∵x>0，∴x=1
答：快艇从小岛出发后最少要经过1小时才能和考察船相遇。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，港口B位于港口O正西方向120海里外，小岛C位于港口O北偏西6..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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