如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。（1）求证：DC=BC；（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2。

（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。

试题来源：天津模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过A作DC的垂线AM交DC于M，则AM=BC=2，
又tan∠ADC=2，所以DM=

，
因为MC=AB=1，
所以DC=DM+MC=2，即DC=BC。
（2）等腰直角三角形。
证明：因为DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC，
所以，△DEC≌△BFC，
所以，CE=CF，∠ECD=∠BCF，
所以，∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°，
即△ECF是等腰直角三角形。
（3）设BE=k，则CE=CF=2k，所以EF=2

k，
因为∠BEC=135°，又∠CEF=45°，所以∠BEF=90°，
所以

，
所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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