如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。

（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）。（参考数据：

≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设AB与l交于点O，
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=2，
∴

，
又AB=10，
∴OB=AB-OA=6，
在Rt△BOE中，∠OBE=∠OAD=60°，
∴BE=OB·cos60°=3，
答：观测点B到航线l的距离为3km；
（2）在Rt△AOD中，OD=AD·tan60°=2

，
在Rt△BOE中，OE=BE·tan60°=3

，
∴DE=OD+OE=5

，
在Rt△CBE中，∠CBE=76°，BE=3，
∴CE=BE·tan∠CBE=3tan76°，
∴CD=CE-DE=3tan76°-5

≈3.38，
5min=

，
∴

=12CD=12×3.38≈40.6，
答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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