如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-04 07:30:00

试题原文

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至6中统一用F表示）。

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决：
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）图形平移的距离就是线段BF的长
∵在Rt△ABF中，斜边长为10cm，∠BAF=30°，
∴BF=5cm，
∴平移的距离为5cm；
（2）∵∠A₁FA=30°，
∴∠GFD=60°，∠D=30°，
∴∠FCD=90°，
在Rt△EFD中，ED=10cm，
∵FD=，
∴FG=。
（3）证明：在△AHE与△DHB₁中，
∵∠FAB₁=∠EDF=30°，FD=FA，EF=FB=FB₁，
∴FD-FB₁=FA-FE，即AE=DB₁，
又∵∠AHE=∠DHB₁，
∴△AHE≌△DHB₁（AAS）
∴AH=DH。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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