已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。（1）求证：BC=BP；（2）求点C到BP的距离。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-07-05 07:30:00

试题原文

已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，BD=1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形。

（1）求证：BC=BP；
（2）求点C到BP的距离。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：解直角三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图1，连结PC，
∵AC=1，BD=1，
∴AC=BD，
∵∠BAC=120°，AP平分∠BAC，
∴

∵△PAD是等边三角形，
∴PA=PD，∠D=60°，
∴∠1=∠D，
∴△PAC≌△PDB，
∴PC=PB，∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，∠BPC=∠DPA=60°，
∴△PBC是等边三角形，BC=BP；
（2）如图2，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F，
∵AB=3，BD=1，
∴AD=4，
∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，
∴

∴BF=DF-BD=1，

∴

即点C到BP的距离等于

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，△ABC中，AB=3，∠BAC=120°，AC=1，D为AB延长线上一点，..”的主要目的是检查您对于考点“初中解直角三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中解直角三角形”。

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