以关于x的整系数方程x2+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的-数学试题及答案

1、试题题目：以关于x的整系数方程x2+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-6 7:30:00

试题原文

以关于x的整系数方程x²+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙O外的一点，过M作⊙O的切线MA和割线MBC，A为切点，若MA，MB，MC都是整数，且MB，MC都不是合数，求MA，MB，MC的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设方程两根为x₁、x₂则

x1+x2=4-t①

x1x2=t②

又MA=x，MB=y，BC=z，则x﹑y﹑z都是正整数．
由切割线定知
MA2=MB?MC=MB（MB+BC），
即x²=y²+yz?（x+y）（x-y）=yz．③
消去①和②中的t，得
x₁x₂=4-x₁-x₂．
整理分解，得
（x₁+1）（x₂+1）=5．
因为⊙O的直径是方程的最大整数根，不难求得最大整根t=4．进而，z=BC≤4．
又正整数z不是合数，故z=3，2，1．
当z=3时，（x+y）（x-y）=3y，有

x+y=3

x-y=y

x+y=y

x-y=3

x+y=3y

x-y=1

可得适合题意的解为x=2，y=1．
当z=1和z=2时，没有适合题意的解，
所以，MA=x=2，MB=y=1，MC=y+z=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“以关于x的整系数方程x2+（t-4）x+t=0的最大整数根为直径作⊙O，M为⊙..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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