若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为_____

1、试题题目：若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

若整数m使方程x²-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个数为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设方程的两个根分别为a，b，
那么a+b=m，ab=m+2006，
ab=a+b+2006，
ab-a-b+1=2007，
（a-1）（b-1）=2007=1×2007=3×669=9×223=（-9）×（-223）=（-3）×（-669）=（-1）×（-2007），
后面的六个乘式是2007所有的整数分解式由于a-1，b-1都是整数，
因为方程的根a、b为非零整数，所以（a-1）（b-1）=（-1）×（-2007）不成立，
所以a-1，b-1也只能对应上述五种情况，
其中每对应一种分解式，都有一个不同的m=a+b，所以m的个数为5．
故填：5个．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若整数m使方程x2-mx+m+2006=0的根为非零整数，则这样的整数m的个..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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