（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1-x2的值填入下面的表格．方程x1x2x1+x2x1-x2x2+3x-4=02x2+x-1=03x2-5x+2=0（2）猜想：x1+x2，x1-x2的值与一元二次方程ax2+bx-数学试题及答案

1、试题题目：（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1-x2的值填入..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

（1）探索：解下列方程，将得到的两根x₁，x₂和x₁+x₂，x₁-x₂的值填入下面的表格．

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁-x₂
x²+3x-4=0
2x²+x-1=0
3x²-5x+2=0

（2）猜想：x₁+x₂，x₁-x₂的值与一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）（x₁，x₂是其两个根）的各项系数a，b，c之间有何关系？
（3）利用一元二次方程的求根公式证明（2）中的猜想．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

方程

x₁

x₂

x₁+x₂

x₁?x₂

x²+3x-4=0

-4

1

-3

-4

2x²+x-1=0

1

2

-1

-

1

2

-

1

2

3x²-5x+2=0

2

3

1

5

3

2

3

（2）根与系数的关系为：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．

（3）对于方程：ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常数），当△≥0时，利用求根公式，得
x₁=

-b

2a

+

b2-4ac

2a

，x₂=

-b

2a

-

b2-4ac

2a

．
x₁+x₂=

-b

2a

+

b2-4ac

2a

+

-b

2a

-

b2-4ac

2a

=-

b

a

，
x₁x₂=（

-b

2a

+

b2-4ac

2a

）?（

-b

2a

-

b2-4ac

2a

）=（

-b

2a

）²-（

b2-4ac

2a

）²=

c

a

．
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

是正确的．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）探索：解下列方程，将得到的两根x1，x2和x1+x2，x1-x2的值填入..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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