已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-7 7:30:00

试题原文

已知：方程x²-（2k+1）（x-2）-4=0
（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）若等腰△ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：方程化为一般形式为：x²-（2k+1）x+4k-2=0，
∵△=（2k+1）²-4（4k-2）=（2k-3）²，
而（2k-3）²≥0，
∴△≥0，
所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根．
（2）x²-（2k+1）x+4k-2=0，有（x-2）[x-（2k-1）]=0，
∴x₁=2，x₂=2k-1，
当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，解得k=

3

2

，这不满足三角形三边的关系，舍去；
当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=

5

2

，此时三角形的周长为2+4+4=10．
所以△ABC的周长为10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：方程x2-（2k+1）（x-2）-4=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：