已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-8 7:30:00

试题原文

已知a，b为整数，且方程3x²+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α+1）+β（β+1）=（α+1）（β+1），试求所有的整数点对（a，b）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为α²+α+β²+β=αβ+α+β+1，
所以α²+β²-αβ-1=0，
所以（α+β）²-3αβ-1=0①，
α+β=-a-b，αβ=

4ab

3

，
代入①得（a+b）²-4ab-1=0，
所以（a-b）²=1，
a-b=±1，
而a＞b，
所以a-b=1，所以a=b+1，
在原方程中，△=9（a+b）²-4×4ab×3≥0，
整理，并把a=b+1代进去可知4b²+4b≤3，
两边加1 并用平方和公式知：
（2b+1）²≤4；
所以-2≤2b+1≤2，
而b为整数，
b=-1或0，
当b=-1时，
a=0，
代回去没有问题，
b=0，a=1也没问题，
所以（a，b）=（0，-1）或（1，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b为整数，且方程3x2+3（a+b）x+4ab=0的两个根满足关系式α（α..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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