请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0解：设y=x2﹣1则原方程化为：y2﹣5y+4=0①∴y1=1y2=4当y=1时，有x2﹣1=1，即x2=2，∴x=±当y=4时，有x2﹣1=4，即x2=-数学试题及答案

1、试题题目：请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2﹣1）2﹣5（x﹣1）+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-10 7:30:00

试题原文

请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．
解方程（x²﹣1）²﹣5（x﹣1）+4=0
解：设y=x²﹣1则原方程化为：
y²﹣5y+4=0 ①
∴y₁=1 y₂=4
当y=1时，有x²﹣1=1，即x²=2，∴x=±

当y=4时，有x²﹣1=4，即x²=5，∴x=±

∴原方程的解为：x₁=﹣

，x₂=

，x₃=﹣

，x₄=

解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
（2）解方程（x²﹣3）²﹣3（x²﹣3）=0．

试题来源：广东省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）答案分别是：换元，转化．
（2）设y=x²﹣3，则原方程化为：
y²﹣3y=0
y（y﹣3）=0
∴y₁=0，y₂=3．
当y₁=0时，x²﹣3=0，
∴x₁=

，x₂=﹣

．
当y₂=3时，x²﹣3=3，x²=6，
∴x₃=

，x₄=﹣

．
∴原方程的解为：x₁=

，x₂=﹣

，x₃=

，x₄=﹣

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请同学们认真阅读下面材料，然后解答问题．解方程（x2﹣1）2﹣5（x﹣1）+..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。

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