已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．（1）求点C的坐标；（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内-数学试题及答案

1、试题题目：已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象限内作直角△ABC，△ABC∽△OAB．
（1）求点C的坐标；
（2）一个反比例函数的图象经过不同的点C和点P，问：在第一象限内，是否存在点P（记点P的横坐标为m）使得△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=0时，y=2，则点B（0，2）；
当y=0时，解得x=1，则点A（1，0）
∵在直角△ABC中，AO=1，BO=2，∴AB=

AO2+BO2

=

5

，
∵△ABC∽△OAB，∴

BC

AB

=

AC

OB

=

AB

OA

=

5

，
解得AC=2

5

，BC=5，
∵△ABC∽△OAB，∴∠ABC=∠BAO，
∴∠OBC=∠OBA+∠ABC=∠OBA+∠BAO=90°，
∴点C（5，2）；
（2）存在
∵由（1）可知AB=

5

，AC=2

5

，
∴△ABC的面积=

1

2

AB?AC=5
设这个反比例函数关系式为y=

k

x

(k≠0)．
∵反比例函数的图象经过点C（5，2），∴k=10，
∴y=

10

x

．
∵点P是反比例函数y=

10

x

图象上，且在第一象限内的点，
∴可设点P的坐标为（m，

10

m

），m＞0且m≠5（5分）
设直线CP的解析式为y=kx+b，∵C（5，2），P（m，

10

m

），
∴

5k+b=2

mk+b=

10

m

.

解得

k=-

2

m

b=

2m+10

m

.

∴y=-

2

m

x+

2m+10

m

（m＞0且m≠5）．
当x=0时，y=

2m+10

m

，当y=0时，x=5+m．
设直线CP与x轴、y轴分别交于D、E点，则OD=5+m，OE=

2m+10

m

∵S_△PAB=S_△DOE-S_△PBE-S_△AOB-S_△PAD
=

1

2

（5+m）

2m+10

m

-

1

2

?m?

10

m

-

1

2

×1×2-

1

2

（4+m）?

10

m

=m+

5

m

-1
=5
∴解得m=1或m=5
∵m＞0，且m≠5
∴m=1
∴点P的坐标为（1，10）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一次函数y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B点，以AB为边在第一象..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：