一次函数y=-kk+1x+1k+1（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点．设Rt△ABO的面积是Sk，则S1+S2+S3+…+S2011=_____

1、试题题目：一次函数y=-kk+1x+1k+1（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-14 07:30:00

试题原文

一次函数y=-

k

k+1

x+

1

k+1

（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B，O为原点．设Rt△ABO的面积是S_k，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，令x=0，y=

1

k+1

，
∴B_k（0，

1

k+1

），
令y=0，x=

1

k

，
∴A_k（

1

k

，0），
∴S_k=

1

2

?

1

k

?

1

k+1

=

1

2k(k+1)

=

1

2

（

1

k

-

1

k+1

）
∴S₁+S₂+…+S₂₀₀₆=

1

2

（

1

1×2

+

1

1×3

+…+

1

2011×2012

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

）
=

1

2

（1-

1

2012

）
=

2011

4024

．
故答案为：

2011

4024

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一次函数y=-kk+1x+1k+1（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A，B..”的主要目的是检查您对于考点“初中一次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一次函数的定义”。

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