解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）-数学试题及答案

1、试题题目：解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-03 07:30:00

试题原文

解关于x的不等式a²x²-ax-2＞0（其中实数a为常数）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元二次不等式及其解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意分两种情况考虑：
（i）当a=0时，原不等式化为-2＞0，显然不成立，因此不等式的解集为?；（3分）
（ii）当a≠0时，a²＞0，
由a²x²-ax-2=（ax+1）（ax-2）得：方程a²x²-ax-2=0的两根为：x1=

2

a

，x2=-

1

a

，（6分）
不等式a²x²-ax-2＞0变形为（ax+1）（ax-2）＞0，
可化为

ax+1＞0

ax-2＞0

或

ax+1＜0

ax-2＜0

，
则当a＞0时，解得：x＞

2

a

或x＜-

1

a

，
∴原不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
当a＜0时，解得：x＜

2

a

或x＞-

1

a

，
∴原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}；
综上可知，当a=0时，原不等式的解集为?；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜-

1

a

或x＞

2

a

}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞-

1

a

}．（12分）
（如果学生前面表述均使用集合，也可以不进行综述．也可理解为每个解集三分．）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解关于x的不等式a2x2-ax-2＞0（其中实数a为常数）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元二次不等式及其解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元二次不等式及其解法”。

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