如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C-数学试题及答案

1、试题题目：如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-05 07:30:00

试题原文

如果△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值分别等于△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值，则（　　）

A．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是锐角三角形

B．△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂都是钝角三角形

C．△A₁B₁C₁是钝角三角形，△A₂B₂C₂是锐角三角形

D．△A₁B₁C₁是锐角三角形，△A₂B₂C₂是钝角三角形

试题来源：安徽试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为△A₂B₂C₂的三个内角的正弦值均大于0，
所以△A₁B₁C₁的三个内角的余弦值也均大于0，则△A₁B₁C₁是锐角三角形．
若△A₂B₂C₂是锐角三角形，由

sinA2=cosA1=sin(

π

2

-A1)

sinB2=cosB1=sin(

π

2

-B1)

sinC2=cosC1=sin(

π

2

-C1)

，
得

A2=

π

2

-A1

B2=

π

2

-B1

C2=

π

2

-C1

，
那么，A2+B2+C2=

π

2

，这与三角形内角和是π相矛盾；
若△A₂B₂C₂是直角三角形，不妨设A₂=

π

2

，
则sinA₂=1=cosA₁，所以A₁在（0，π）范围内无值．
所以△A₂B₂C₂是钝角三角形．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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