在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(π2-A2)sin(π+A2)+cos2(π2-A2)-cos2(π+A2)（1）求f（A）的最小值；（2）若f(A)=-2，A+B=712π，a=6，求b的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin(

π

2

-

A

2

)sin(π+

A

2

)+cos2(

π

2

-

A

2

)-cos2(π+

A

2

)
（1）求f（A）的最小值；
（2）若f(A)=-

2

，A+B=

7

12

π，a=

6

，求b的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：三角函数的诱导公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，
f(A)=2sin(

π

2

-

A

2

)sin(π+

A

2

)+cos2(

π

2

-

A

2

)-cos2(π+

A

2

)=-sinA+sin2

A

2

-cos2

A

2

=-sinA-cosA=-

2

sin(A+

π

4

)．
（1）f（A）=-

2

sin(A+

π

4

)的最小值为-

2

．
（2）f(A)=-

2

，A+B=

7

12

π，a=

6

；
所以-

2

sin(A+

π

4

)=-

2

，所以A=

π

4

，B=

π

3

，
由正弦定理可知：

a

sinA

=

b

sinB

，所以b=

asinB

sinA

=

6

×

3

2

=3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A为锐角，f(A)=2sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中三角函数的诱导公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中三角函数的诱导公式”。

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