（1）已知a＞0，b＞0，求证：a2+b22≥a+b2；（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，试比较a+1a与b+1b的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知a＞0，b＞0，求证：a2+b22≥a+b2；（2）已知a＞1，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

（1）已知a＞0，b＞0，求证：

a2+b2

2

≥

a+b

2

；
（2）已知a＞1，b＞1，且a＞b，试比较a+

1

a

与b+

1

b

的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a²+b²≥2ab?2（a²+b²）≥a²+2ab+b²?2(a2+b2)≥(a+b)2?

a2+b2

2

≥(

a+b

2

)2…（3分）
由于a＞0，b＞0?a+b＞0，故

a2+b2

2

≥

a+b

2

…（4分）
（2）由于a+

1

a

-(b+

1

b

)=(a-b)+(

1

a

-

1

b

)
=(a-b)+

b-a

ab

=(a-b)(1-

1

ab

)=(a-b)?

ab-1

ab

，…（8分）
因为a＞1，b＞1?ab＞1?ab-1＞0且ab＞0，又a＞b?a-b＞0，
所以(a-b)?

ab-1

ab

＞0．
故a+

1

a

＞b+

1

b

…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知a＞0，b＞0，求证：a2+b22≥a+b2；（2）已知a＞1，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：