过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）（2）求弦长|AB|．-数学试题及答案

1、试题题目：过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

过点P（2，1）作抛物线y²=4x的弦AB，若弦恰被P点平分
（1）求直线AB所在直线方程；（用一般式表示）
（2）求弦长|AB|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则

y

21

=4x1

y

22

=4x2

?（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
由于直线的斜率存在，故

y1-y2

x1-x2

=

4

y1+y2

=

4

2

=2，
从而直线AB的方程为：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
（2）

y2=4x

y=2x-3

?（2x-3）²=4x即4x²-16x+9=0，
因△＞0，故

x1+x2=4

x1x2=

9

4

于是|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

5

16-9

=

35

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过点P（2，1）作抛物线y2=4x的弦AB，若弦恰被P点平分（1）求直线AB所..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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