在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6-数学试题及答案

1、试题题目：在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（）A．π6B．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-

3

，则∠A的值为（　　）

A．

π

6

B．

π

3

C．

2 π

3

D．

5 π

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵A=π-（B+C），sinA=-cosBcosC
∴sin（B+C）=-cosBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=-cosBcosC．
∴tanB+tanC=-1．
又tan（B+C）=

tanB+tanC

1-tanBtanC

=

tanB+tanC

3

=

-1

3

=-

3

，
∴-tanA=-

3

，tanA=

3

．
又∵0＜A＜π，∴A=

π

6

．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-3，则∠A的值为（）A．π6B．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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