已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2a?sinB，且AB?AC＞0．（1）求∠A的度数；（2）若cos(A-C)+cosB=32，a=6，求△ABC的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2a?sinB，且AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

3

b=2a?sinB，且

AB

?

AC

＞0．
（1）求∠A的度数；
（2）若cos(A-C)+cosB=

3

2

，a=6，求△ABC的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵3b=2

3

a?sinB，
∴由正弦定理知：3sinB=2

3

sinA?sinB，
∵B是三角形内角，
∴sinB＞0，从而有sinA=

3

2

，
∵

AB

?

AC

＞0，
∴∠A=60°
（Ⅱ）将B=π-（A+C）代入cos(A-C)+cosB=

3

2

得：cos(A-C)-cos(A+C)=

3

2

，
利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC=

3

4

；sinC=

1

2

．
相应的有：∠C=30°，
∴△ABC的面积为6

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3b=2a?sinB，且AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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