已知向量a=（cosα，1），b=（-2，sinα），α∈(π，3π2)，且a⊥b（1）求sinα的值；（2）求tan(α+π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（cosα，1），b=（-2，sinα），α∈(π，3π2)，且a⊥b（1）求sin..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（cosα，1），

b

=（-2，sinα），α∈(π，

3π

2

)，且

a

⊥

b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由向量

a

=（cosα，1），

b

=（-2，sinα），α∈(π，

3π

2

)，且

a

⊥

b

．
得

a

?

b

=（cosα，1）?（-2，sinα）=0．
即-2cosα+sinα=0．
所以cosα=

1

2

sinα．
因为sin²α+cos²α=1，
所以sin2α=

4

5

．
因为α∈(π，

3π

2

)，
所以sinα=-

2

5

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得cosα=-

5

．
则tanα=2.tan(α+

π

4

)=

tanα+1

1-tanα

=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（cosα，1），b=（-2，sinα），α∈(π，3π2)，且a⊥b（1）求sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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