已知向量a=（1，sinx），b=（sin2x，cosx），函数f（x）=a?b，x∈[0，π2]（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（a）=34，求sin2a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（1，sinx），b=（sin2x，cosx），函数f（x）=a?b，x∈[0，π2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（1，sinx），

b

=（sin²x，cosx），函数f（x）=

a

?

b

，x∈[0，

π

2

]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=

3

4

，求sin2a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由向量

a

=（1，sinx），

b

=（sin²x，cosx），
所以f(x)=

a

?

b

=sin2x+sinxcosx=

1-cos2x

2

+

sin2x

2

=

2

sin(2x-

π

4

)+1

2

因为x∈[0，

π

2

]，所以2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
当2x-

π

4

=-

π

4

，即x=0时，f（x）有最小值0；
（Ⅱ）由f(a)=

2

sin(2a-

π

4

)+1

2

=

3

4

，得sin(2a-

π

4

)=

2

4

∵a∈[0，

π

2

]，2a-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，又0＜sin(2a-

π

4

)=

2

4

＜

2

∴2a-

π

4

∈(0，

π

4

)，得cos(2a-

π

4

)=

1-(

2

4

)2

=

14

4

．
∴sin2a=sin(2a-

π

4

+

π

4

)=

2

[sin(2a-

π

4

)+cos(2a-

π

4

)]
=

2

[

2

4

+

14

4

]=

1+

7

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（1，sinx），b=（sin2x，cosx），函数f（x）=a?b，x∈[0，π2..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：