已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3b=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=3sinB+sin（C-π6）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-

3

b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）的值域．

试题来源：温州一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵2asinB-

3

b=0
∴由正弦定理，得：2sinAsinB-

3

sinB=0，
∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）
∴等式的两边约去sinB，得2sinA-

3

=0，即sinA=

3

2

…（5分）
因此，A=

π

3

或A=

2π

3

…（7分）
（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=

π

3

结合三角形内角和，得B+C=

2π

3

…（9分）
∵y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）=

3

sinB+sin（

π

2

-B）
=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

） …（12分）
∵B∈（0，

π

3

），得B+

π

6

∈（

π

6

，

5π

6

）
∴sin（B+

π

6

）∈(

1

2

，1]，可得2sin（B+

π

6

）∈（1，2]
因此，函数y=

3

sinB+sin（C-

π

6

）的值域域为（1，2]…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-3..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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