已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12．（1）若x∈[0，π2]，f（x）=33，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-3a，-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=（cos

x

2

，-1），

n

=（

3

sin

x

2

，cos²

x

2

），设函数f（x）=

m

?

n

+

1

2

．
（1）若x∈[0，

π

2

]，f（x）=

3

，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA=2c-

3

a，求f（B）的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意，f（x）=

3

cos

x

2

sin

x

2

-cos2

x

2

+

1

2

=sin（x-

π

6

）
∵x∈[0，

π

2

]，∴x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，
∵f（x）=

3

，∴sin（x-

π

6

）=

3

，∴cos（x-

π

6

）=

6

3

∴cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-）

π

6

sin

π

6

=

2

-

3

6

（2）∵2bcosA=2c-

3

a，∴利用正弦定理，可得2sinBcosA=2sinC-

3

sinA=2sin（A+B）-

3

sinA，
∴cosB=

3

2

∵B∈（0，π）
∴B=

π

6

∴f（B）=sin（

π

6

-

π

6

）=0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=（cosx2，-1），n=（3sinx2，cos2x2），设函数f（x）=m?n+12..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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