已知向量a，b与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|a|=|b|=2，a-b=(3，1)，则cos2（α-β）=_____

1、试题题目：已知向量a，b与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

，

b

与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|

a

|=|

b

|=2，

a

-

b

=(

3

，1)，则cos2（α-β）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵向量

a

，

b

与x轴正半轴所成角分别为α，β，|

a

|=|

b

|=2，

a

-

b

=(

3

，1)，
∴(

a

-

b

) 2=

a

2-2

a

?

b

+

b

2=4，即

a

?

b

=|

a

|?|

b

| cos(α-β)=2，
∴cos（α-β）=

1

2

，
∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-

1

2

，
故答案为：-

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a，b与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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