设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-3sin2x），x∈R．（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若x∈[-π4，0]，求函数f（x）的值域；（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-3sin2x），x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-

3

sin2x），x∈R．
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[-

π

4

，0]，求函数f（x）的值域；
（3）若函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜

π

2

）平移后得到函数y=2sin2x的图象，求实数m、n的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=2cos²x-

3

sin2x=-

3

sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

5π

6

）+1．
令2kπ+

π

2

≤2x+

5π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，
得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z．
因此，函数f（x）的单调减区间为[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．

（2）当x∈[-

π

4

，0]时，2x+

5π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

5π

6

）∈[

1

2

，1]，因此，函数f（x）的值域为[2，3]．

（3）函数y=f（x）的图象按向量c=（m，n）（|m|＜

π

2

）
平移后得到的图象对应的函数是y=f（x-m）+n=2sin（2x-2m-

5π

6

）+1+n．
令-2m+

5π

6

=2kπ，k∈Z，1+n=0，得m=-kπ+

5π

12

，n=-1．又|m|＜

π

2

，故m=

5π

12

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=a?b，其中向量a=（2cosx，1），b=（cosx，-3sin2x），x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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