在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB?BC=-32，且b=3，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinA-sinC=m成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若

AB

?

BC

=-

3

2

，且b=

3

，求a+c的值；
（2）若存在实数m，使得2sinA-sinC=m成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得B=

π

3

，
∵

AB

?

BC

=-

3

2

，得c?acos

2π

3

=-

3

2

，
∴ac=3． ①
由余弦定理，得b2=a2+c2-2accos

π

3

，
∴3=a²+c²-ac，可得a²+c²=3+ac=6．
由此联解①、②，得a+c=2

3

．
（2）2sinA-sinC=2sinA-sin(

2π

3

-A)
=2sinA-(

3

2

cosA+

1

2

sinA)=

3

2

sinA-

3

2

cosA=

3

sin(A-

π

6

)，
∵0＜A＜

2π

3

，∴-

π

6

＜A-

π

6

＜

π

2

，
由此可得2sinA-sinC的取值范围为(-

3

2

，

3

)，
即m的取值范围为（-

3

2

，

3

）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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