已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．-数学试题及答案

1、试题题目：已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

已知sin

β

2

=

5

，cos(a+β)=

5

13

．a∈(0，

π

2

)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵sin

β

2

=

5

，
∴cosβ=1-2sin²

β

2

=

3

5

∵β∈（0，π），
∴sinβ=

1-

9

25

=

4

5

∵0＜α＜

π

2

，
∴0＜α+β＜

3π

2

∵cos（α+β）=

5

13

＞0
∴0＜α+β＜

π

2

∴sin（α+β）=

1- (

5

13

) 2

=

12

13

，
∴sinα=sin[α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

16

65

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sinβ2=55，cos(a+β)=513．a∈(0，π2)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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