在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，b)，n=(cosA，cosB)，p=(22sinB+C2，2sinA)，若m∥n，|p|=3．（1）求角A、B、C的值；（2）若x∈[0，π2]，求函数f（x）=sinAsin-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，b)，n=(c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量

m

=(a， b)，

n

=(cosA， cosB)，

p

=(2

2

sin

B+C

2

， 2sinA)，若

m

∥

n

， |

p

| =3．
（1）求角A、B、C的值；
（2）若x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）=sinAsinx+cosBcosx的最大值与最小值．

试题来源：武昌区模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

∥

n

， ∴ acosB=bcosA，
由正弦定理，得sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，∴A=B
而

p

2=|

p

|2=8sin2

B+C

2

+4sin2A=9，
∴8cos2

A

2

+4sin²A=9，∴4（1+cosA）+4（1-cos²A）=9，
∴4cos²A-4cosA+1=0，∴（2cosA-1）²=0
∴cosA=

1

2

，又0＜A＜π，∴A=

π

3

，
∴A=B=C=

π

3

．
（2）f(x)=sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

=sin(x+

π

6

)，
∵x∈[0，

π

2

]， ∴x+

π

6

∈[

π

6

，

2π

3

]
∴x=0时，f(x)min=f(0)=

1

2

，
x=

π

3

时，f(x)max=f(

π

3

)=1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m=(a，b)，n=(c..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：