设（3x13+x12）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（）A．12B．1C．2D．3-数学试题及答案

1、试题题目：设（3x13+x12）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

设（3x

1

3

+x

1

2

）ⁿ展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x²项的系数是（　　）

A．

1

2

B．1

C．2

D．3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h
∴t=4ⁿ，h=2ⁿ
∵t+h=272，
∴4ⁿ+2ⁿ=272
∴（2ⁿ-16）（2ⁿ+17）=0
∴2ⁿ=16
∴n=4
∴展开式的通项为：Tr+1=

C

r4

×(3x

1

3

)4-r×(x

1

2

)r=

C

r4

×34-r×x

8+r

6

令

8+r

6

=2，则r=4，
∴展开式的x²项的系数是

C

44

×30=1
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设（3x13+x12）n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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