已知：的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．（1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；（2）求展开式中系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．（1）求展开式的二项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知：

的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．
（1）求展开式的二项式系数之和与系数之和；
（2）求展开式中系数最大的项．

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意，

的二项展开式的通项为T _r+1=2^r

C_n^r

（

）^n﹣r

x^r，
由其二项展开式前三项的二项式系数和等于79，
则C_n⁰+C_n¹+C_n²=79，即1+n+

=79，
又由n∈N，解可得n=12，
则其展开式二项式系数之和为2¹²=4096，
令x=1，可得（

+2）¹²=（

）¹²，即其展开式的系数之和（

）¹²，
（2）设T _k+1项的系数最大．
∵（

+2x）¹²=（

）¹²（1+4x）¹²，
∴

∴9.4＜k＜10.4，
∴k=10，
∴展开式中系数最大的项为T₁₁．T₁₁=（

）¹²C₁₂¹⁰4¹⁰x¹⁰=16896x¹⁰．
故其展开式中系数最大的项16896x¹⁰．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：的二项展开式前三项的二项式系数和等于79．（1）求展开式的二项..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：