已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N*），（1）当n=5时，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值；（2）设，Tn=b2+b3+b4+…+bn，试用数学归纳法证明：当n≥2时，。-数学试题及答案

1、试题题目：已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

已知：（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+…+a_n（x-1）ⁿ（n≥2，n∈N*），
（1）当n=5时，求a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅的值；
（2）设

，T_n=b₂+b₃+b₄+…+b_n，试用数学归纳法证明：当n≥2时，

。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当n=5时，原等式变为（x+1）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵，
令x=2 得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=3⁵=243。
（2）因为（x+1）ⁿ=[2+（x-1）]ⁿ，
所以

，

，
①当n=2时，左边=T₂=b₂-2，
右边

2，
左边=右边，等式成立；
②假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，等式成立，
即T_k

，
那么，当n=k+1时，
左边

右边，
故当n=k+1时，等式成立；
综上①②，当n≥2时，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+…+an（x-1）n（n≥2，n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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