在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=2．（1）求CA?CB的值；（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，π2]，ω＞0)，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=

3

ab-b2，S_△ABC=2．
（1）求

CA

?

CB

的值；
（2）设函数y=sin(ωx+φ)，(其中φ∈[0，

π

2

]，ω＞0)，最小正周期为π，当x等于角C时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）根据余弦定理可得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3

2

，
∵0＜C＜π，∴C=

π

6

∵S_△ABC=2，∴

1

2

absin300=2，∴ab=8
∴

CA

?

CB

=abcos300=8×

3

2

=4

3

；

（2）函数当x=

π

6

时取最大值，当且仅当2x+φ=

π

2

+2kπ，即

π

3

+φ=

π

2

+2kπ
此时φ=

π

6

+2kπ．
又∵φ∈[0，

π

2

]，∴φ=

π

6

．
∴当2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ时取最小值．
即x=-

π

3

+kπ．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a2-c2=3ab-b2，S△ABC=..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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