设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

sinxcosx-cosxsin(

π

2

+x)-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值和最小值．

试题来源：东城区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

3

sinxcosx-cosxsin(

π

2

+x)-

1

2

=

3

2

sinxcosx-cos2x-

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x-1=sin(2x-

π

6

)-1．（6分）
（Ⅰ）T=

2π

2

=π，故f（x）的最小正周期为π．（7分）
（Ⅱ）因为0≤x≤

π

2

，
所以-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

．（9分）
所以当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，f（x）有最大值0，（11分）
当2x-

π

6

=-

π

6

，即x=0时，f（x）有最小值-

3

2

．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3sinxcosx-cosxsin(π2+x)-12．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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