设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-17 07:30:00

试题原文

设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p²+q²，AB=3p²+2pq-q²，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：余弦定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由余弦定理可得：
cosB=

AB2+BC2-CA2

2AB?BC

=

(3p2+2pq-q2) 2+(4pq)2-(3p2+q2) 2

2(3p2+2pq-q2)? 4pq

=

4pq(3p2+2pq-q2)

8pq(3p2+2pq-q2)

=

1

2

，
∴∠B=60°，
∵∠C-∠B=（180°-∠A-∠B）-∠B=60°-∠A
=∠B-∠A，
?∴∠B是∠A与∠C的等差中项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p2+q2，AB=3p2+2pq-q2，求∠B，并证∠B为..”的主要目的是检查您对于考点“高中余弦定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中余弦定理”。

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