在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（ax+by）2成立的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不是充分又不是必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（ax+by..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax²+by²≥（ax+by）²成立的（　　）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不是充分又不是必要条件

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，∵（x-y）²≥0
∴ab（x²+y²-2xy）≥0
令1-a=b，1-b=a，a，b∈（0，1）
则abx²+bay²-2abxy≥0
∴a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy≥0
∴（ax²-a²x²）+（by²-b²y²）-2abxy≥0
∴ax²+by²-（a²x²+2abxy+b²y²）≥0
∴ax²+by²≥（ax+by）²，
反之，∵ax²+by²≥（ax+by）²，
∴ax²+by²-（a²x²+2abxy+b²y²）≥0
∴a（1-a）x²+b（1-b）y²-2abxy≥0
可令1-a=b，1-b=a，但不一定有a，b∈（0，1）
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在实数范围内，条件且p：a，b∈（0，1）a+b=1是条件q：ax2+by2≥（ax+by..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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