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1、试题题目:若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,F(
p
2
,0)
是抛物线c的焦点,则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

  试题来源:宁波模拟   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
若直线l经过点F,则根据抛物线的定义可得:|AB|=|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p,
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的必要条件
若弦长|AB|=x1+x2+p,假设直线l不经过点F,连接AF,BF,则|AF|+|BF|=x1+
p
2
+x2+
p
2
=x1+x2+p=|AB|,
这与直线l不经过点F矛盾,所以直线l经过点F
∴“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充分条件
所以,“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的充要条件
故选C.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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