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1、试题题目:设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-19 07:30:00

试题原文

设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:充分条件与必要条件



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解析:由题意得x=
16-4n
2
=2±
4-n

因为x是整数,即2±
4-n
为整数,所以
4-n
为整数,且n≤4,
又因为n∈N+,取n=1,2,3,4,验证可知n=3,4符合题意;
反之n=3,4时都可推出一元二次方程x2-4x+n=0有整数根.
故答案:3或4
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中充分条件与必要条件”。


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