若a，b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)?(xb-a)为一次函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件-数学试题及答案

1、试题题目：若a，b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)?(xb-a)为一次函数”的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-19 07:30:00

试题原文

若

a

，

b

是非零向量，“

a

⊥

b

”是“函数f(x)=(x

a

+

b

)?(x

b

-

a

)为一次函数”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

试题来源：北京试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=(x

a

+

b

)?(x

b

-

a

) =

a

?

b

x2+(

|b|

2-

|a|

2)x-

a?

b

，
如

a

⊥

b

，则有

a

?

b

=0，
如果同时有

|a|

=

|b|

，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
而如果f（x）为一次函数，则

a

?

b

=0，因此可得

a

⊥

b

，故该条件必要．
故答案为B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若a，b是非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)=(xa+b)?(xb-a)为一次函数”的..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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