“对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一个充分不必要条件是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜12C．0＜a＜2D．0＜a＜12或a＞1-数学试题及答案

1、试题题目：“对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

“对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lga^a（a＞0）都成立”的一个充分不必要条件是（　　）

A．0＜a＜1

B．0＜a＜

1

2

C．0＜a＜2

D．0＜a＜

1

2

或a＞1

试题来源：安徽模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

原不等式等价于a（n+1）lga-nlga＞0，
当a＞1时lga＞0，a（n+1）＞n，a（n+1）lga-nlga＞0成立，
当0＜a＜1时lga＜0，要使a（n+1）lga-nlga＞0成立，
只需a（n+1）-n＜0成立，即a＜n/（n+1），
由

n

n+1

=1-

1

n+1

，知

n

n+1

最小值为

1

2

，
所以0＜a＜

1

2

，
所以0＜a＜

1

2

或a＞1是原不等式成立的充要条件
0＜a＜

1

2

是原不等式成立的充分不必要条件．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目““对任意的正整数n，不等式nlga＜（n+1）lgaa（a＞0）都成立”的一..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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