p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．-数学试题及答案

1、试题题目：p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-20 07:30:00

试题原文

p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：充分条件与必要条件

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若关于x的方程x²+mx+n=0有两个小于1的正根，设为x₁，x₂，则0＜x₁＜1，0＜x₂＜1，有0＜x₁+x₂＜2且0＜x₁x₂＜1．根据根与系数的关系

x1+x2=-m

x1x2=n

得

0＜-m＜2

0＜n＜1

即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q?p．
反之，取m=-

1

3

，n=

1

2

，x²-

1

3

x+

1

2

=0，△=

1

9

-4×

1

2

＜0，
方程x²+mx+n=0无实根，所以p推不出q．
综上所述，p是q的必要不充分条件．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。

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