发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-20 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）充分性：若a2+b2=0∴a=b=0 ∴f（x）=x|x|对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0 ∴f（x）为奇函数，故充分性成立．（2分） 必要性：若f（x）为奇函数 则对任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立， 即-x|-x-a|+b+x|x-a|+b=0 令x=0，得b=0；令x=a，得a=0．∴a2+b2=0（6分） （2）由b＜2
当0＜x≤1时f（x）＜0恒成立，也即x+
令g（x）=x+
令h（x）=x-
1°当b＜-1时h（x）=x-
∴a＜hmin（x）=h（1）=1-b．∴1+b＜a＜1-b．（12分） 2°当-1≤b＜2
∴a＜hmin（x）=2
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x|x-a|+b（1）求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；..”的主要目的是检查您对于考点“高中充分条件与必要条件”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中充分条件与必要条件”。