有四个关于三角函数的命题：P1：?x∈R，sinx+cosx=2；P2：?x∈R，sin2x=sinx；P3：?x∈[-π2，π2]，1+cos2x2=cosx；P4：?x∈（0，π）sinx＞cosx．其中真命题是（）A．P1，P4B．P2，P3C．P3，P4D-数学试题及答案

1、试题题目：有四个关于三角函数的命题：P1：?x∈R，sinx+cosx=2；P2：?x∈R，sin2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

有四个关于三角函数的命题：
P₁：?x∈R，sinx+cosx=2； P₂：?x∈R，sin2x=sinx；
P3：?x∈[-

π

2

，

π

2

]，

1+cos2x

2

=cosx； P₄：?x∈（0，π）sinx＞cosx．
其中真命题是（　　）

A．P₁，P₄

B．P₂，P₃

C．P₃，P₄

D．P₂，P₄

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），所以sinx+cosx的最大值为

2

，
可得不存在x∈R，使sinx+cosx=2成立，得命题P₁是假命题；
因为存在x=kπ（k∈Z），使sin2x=sinx成立，故命题P₂是真命题；
因为

1+cos2x

2

=cos²x，所以

1+cos2x

2

=|cosx|，结合x∈[-

π

2

，

π

2

]得cosx≥0
由此可得

1+cos2x

2

=cosx，得命题P₃是真命题；
因为当x=

π

4

时，sinx=cosx=

2

，不满足sinx＞cosx，
所以存在x∈（0，π），使sinx＞cosx不成立，故命题P₄是假命题．
故选：B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有四个关于三角函数的命题：P1：?x∈R，sinx+cosx=2；P2：?x∈R，sin2..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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