若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤-3或a＞2B．a≥2C．a＞-2D．-2＜a＜2-数学试题及答案

1、试题题目：若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

若命题p：?x∈R，ax²+4x+a≥-2x²+1是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤-3或a＞2

B．a≥2

C．a＞-2

D．-2＜a＜2

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

依题意：ax²+4x+a≥-2x²+1恒成立，
即（a+2）x²+4x+a-1≥0①恒成立，
所以有①：当a+2=0，即a=-2时，不等式①为4x-3≥0不恒成立
②

a+2＞0

16-4 a+2 a-1≤0

?

a＞-2

a2+a-6≥0

?a≥2．
综上所述，a≥2．
所以选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若命题p：?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1是真命题，则实数a的取值范围是（）..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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