下列各命题中正确命题的序号是______①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向右平移π8个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；②命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；③“函数f（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：下列各命题中正确命题的序号是______①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

下列各命题中正确命题的序号是______
①将f(x)=sin(2x+

π

4

)的图象向右平移

π

8

个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充要条件是“

a

?

b

＜0”．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①将f(x)=sin(2x+

π

4

)的图象向右平移

π

8

个单位长度，即得到函数f(x)=sin[2(x-

π

8

)+

π

4

]=sin2x的图象；所以①正确；
②命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；满足特称命题的否定是全称命题的形式，所以②正确；
③“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的最小正周期为π，所以

2π

2|a|

=π，所以a=±1”；
所以“函数 f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；正确；
④“平面向量

a

与

b

的夹角是钝角”的充要条件是“

a

?

b

＜0”．显然两个向量的夹角是π满足题意，所以判断不正确；
正确命题是①②③．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列各命题中正确命题的序号是______①将f(x)=sin(2x+π4)的图象向..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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