已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈CUP，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；②对?x∈U，若A?B，则fA（x）≤fB（x）；③对?x∈U，有-数学试题及答案

1、试题题目：已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈CUP，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-22 07:30:00

试题原文

已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=

1，x∈P

0，x∈CUP

，对于A?U，B?U，给出下列四个结论：
①对?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②对?x∈U，若A?B，则f_A（x）≤f_B（x）；
③对?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）?f_B（x）；
④对?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正确结论的序号是______．

试题来源：顺义区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：全称量词与存在性量词

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

利用特殊值法进行求解．
设U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
对于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正确；
对于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正确；
对于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正确；
对于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正确；
故答案为：①、②、③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知全集为U，P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)=1，x∈P0，x∈CUP，..”的主要目的是检查您对于考点“高中全称量词与存在性量词”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中全称量词与存在性量词”。

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